Como descobrir o ponto onde duas escalas termométricas coincidem? Questão resolvida da UFBA!

(UFBA) Dois termômetros, Z e W, marcam, nos pontos de fusão do gelo e de ebulição da água, os seguintes valores:

TERMÔMETRO	FUSÃO DO GELO	EBULIÇÃO DA ÁGUA
Z	[latex] 4,0 [/latex]	[latex] 28,0 [/latex]
W	[latex] 2,0 [/latex]	[latex] 66,0 [/latex]

As escalas apresentam a mesma leitura a:

a) [latex] -10,0 [/latex]
b) [latex] -6,0 [/latex]
c) [latex] 2,4 [/latex]
d) [latex] 5,2 [/latex]
e) [latex] 6,9 [/latex]

🎥 Veja a resolução completa no vídeo abaixo:
👉 https://youtu.be/586cEWWfl1E

Queremos encontrar a temperatura [latex] T [/latex] na qual os dois termômetros Z e W apresentam a mesma leitura.

Sabemos:

[latex] T_{FZ} = 4,0 \quad T_{EZ} = 28,0 [/latex]

Escala W:

[latex] T_{FW} = 2,0 \quad T_{EW} = 66,0 [/latex]

[latex] \frac{T - T_{FZ}}{T_{EZ} - T_{FZ}} = \frac{T - T_{FW}}{T_{EW} - T_{FW}} [/latex]

Substituindo os valores:

[latex] \frac{T - 4}{28 - 4} = \frac{T - 2}{66 - 2} [/latex]

[latex] \frac{T - 4}{24} = \frac{T - 2}{64} [/latex]

[latex] 64(T - 4) = 24(T - 2) [/latex]

[latex] 64T - 256 = 24T - 48 [/latex]

[latex] 64T - 24T = -48 + 256 [/latex]

[latex] 40T = 208 [/latex]

[latex] T = \frac{208}{40} = 5,2 [/latex]

As escalas Z e W coincidem na leitura de 5,2 graus.

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