Demonstração da identidade trigonométrica sen x + cotg x ⋅ cos x = cosec x

[latex] \cotg x = \frac{\cos x}{sen x}, \quad \cosec x = \frac{1}{sen x} [/latex]

Substituímos:

[latex] sen x + \frac{\cos x \cdot \cos x}{sen x} = \frac{sen^2 x + \cos^2 x}{sen x} [/latex]

Como [latex] sen^2 x + \cos^2 x = 1 [/latex], temos:

[latex] \frac{1}{sen x} = \cosec x [/latex]

Logo, a igualdade é verdadeira em todo o domínio onde [latex] sen x \ne 0 [/latex].

---

✅ Resposta final:

A igualdade é uma identidade trigonométrica válida para todo [latex] x \in \mathbb{R} [/latex] com [latex] sen x \ne 0 [/latex].