No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma - CLASSE TECH

(Enem 2017) No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos que compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B, de modo que os pares formados representem uma função f de A em B.

Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é

A) f é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto A está associado um menino diferente pertencente ao conjunto B.

B) f é sobrejetora, pois cada par é formado por uma menina pertencente ao conjunto A e um menino pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem formar par.

C) f é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto A formam par com um mesmo menino pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade de alunos da turma.

D) f é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto B formam par com uma mesma menina pertencente ao conjunto A.

E) f é sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto A forme par com dois meninos pertencentes ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.

Para a questão do Enem 2017 sobre a formação de pares de dança na festa junina de uma escola, onde há 12 meninas e 13 meninos, formando 12 pares distintos para a quadrilha, temos:

Gabarito: A) f é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto A está associado um menino diferente pertencente ao conjunto B.

Resolução:

Neste contexto, temos uma função [latex]f: A \rightarrow B[/latex], onde (A) representa o conjunto das meninas e (B) o conjunto dos meninos. Para a formação de 12 pares distintos, cada menina de (A) forma um par com um menino de (B), o que implica que a cada elemento de (A) corresponde um único elemento em (B), caracterizando a função como injetora.

A característica de uma função injetora é que elementos distintos do domínio (A) sejam mapeados para elementos distintos no contradomínio (B). Isto é, não há dois elementos diferentes em (A) que sejam mapeados para o mesmo elemento em (B).

Embora existam mais meninos do que meninas (13 meninos para 12 meninas), e consequentemente um menino ficará sem par, isso não afeta a injetividade da função. A injetividade se preocupa apenas em garantir que valores diferentes no domínio sejam mapeados para valores diferentes no contradomínio, o que é cumprido neste caso.

Portanto, a resposta correta é A), pois a função formada pela associação de meninas a meninos para a dança é injetora, cumprindo a definição de que para cada menina (elemento de (A)) está associado um menino diferente (elemento de (B)).