Como resolver sen(x) = √3/2 no intervalo de 0 a 2π

[latex] \text{Resolva a equação:} \quad \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{no intervalo} \quad 0 \leq x < 2\pi [/latex]

📺 Confira a explicação completa no vídeo:
https://youtu.be/LijGCSYGccc

📘 Resolução detalhada (para o accordion no site)

[latex] \text{Resolvemos a equação:} \quad \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{no intervalo} \quad 0 \leq x < 2\pi [/latex]

Primeiro, observamos que queremos saber em quais ângulos notáveis o seno vale [latex] \frac{\sqrt{3}}{2} [/latex].

Sabemos que:

Portanto, o ângulo 60° (ou [latex] \frac{\pi}{3} [/latex] rad) é a referência que buscamos.

Agora vamos verificar em quais quadrantes o seno é positivo:

No 1º quadrante, o seno é positivo.
No 2º quadrante, o seno também é positivo.
No 3º e 4º quadrantes, o seno é negativo, então não precisamos calcular nesses casos.

Sabemos que [latex] 60^\circ = \frac{\pi}{3} [/latex] rad.

Então, a primeira solução é:

[latex] x = \frac{\pi}{3} [/latex]

No 2º quadrante, usamos a simetria:

[latex] x = \pi - \frac{\pi}{3} [/latex]

Colocando o mesmo denominador:

[latex] x = \frac{3\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} [/latex]

[latex] S = \left{ \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \right} [/latex]

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