Como calcular o coeficiente de atrito cinético no plano inclinado: Exercício resolvido do Mackenzie

(Mackenzie) A ilustração a seguir refere-se a certa tarefa na qual o bloco B, dez vezes mais pesado que o bloco A, deverá descer pelo plano inclinado com velocidade constante [a=0]. Considerando que o fio e a polia são ideais, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano deverá ser:

Dados:

[latex] \sen \alpha = 0,6 \ \text{e} \ \cos \alpha = 0,8 [/latex]

a) 0,500
b) 0,750
c) 0,875
d) 1,33
e) 1,50

1. Identificação das massas

Seja [latex] m [/latex] a massa do bloco A.
Então, a massa do bloco B é:
[latex] m_B = 10m [/latex]

[latex] m_A = m [/latex]

2. Forças no bloco B (no plano inclinado)

Peso de B:

[latex] P_B = 10m \cdot g [/latex]

Componentes do peso de B:

Paralela ao plano:

[latex] P_{xB} = P_B \cdot \sen \alpha = 10m g \cdot 0,6 = 6mg [/latex]

Perpendicular ao plano:

[latex] P_{yB} = P_B \cdot \cos \alpha = 10mg \cdot 0,8 = 8mg [/latex]

Força Normal (N):

[latex] N = 8mg [/latex]

Força de atrito cinético:

[latex] F_{at} = \mu_c \cdot N = \mu_c \cdot 8mg [/latex]

3. Forças no bloco A (pendurado)

Peso de A:

[latex] P_A = m \cdot g [/latex]

Tensão na corda:
[latex] T [/latex] (mesmo valor para ambos os blocos)

4. Montando a equação de equilíbrio

Como o sistema está com velocidade constante ([latex] a = 0 [/latex]), a soma das forças na direção do movimento é zero:

[latex] P_A + P_{xB} - F_{at} = 0 [/latex]

Substituindo os valores encontrados:

[latex] mg + 6mg - 8mg \cdot \mu_c = 0 [/latex]

[latex] 7mg = 8mg \cdot \mu_c [/latex]

5. Isolando o coeficiente de atrito

Dividindo ambos os lados por [latex] 8mg [/latex]:

[latex] \mu_c = \frac{7mg}{8mg} [/latex]
[latex] \mu_c = \frac{7}{8} [/latex]

[latex] \mu_c = 0,875 [/latex]

6. Resposta final

O coeficiente de atrito cinético é:

[latex] \boxed{0,875} [/latex]

Alternativa c).

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