Demonstração da identidade: tg x + cotg x = sec x · cosec x

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[latex] \tg x = \frac{sen x}{\cos x}, \quad \cotg x = \frac{\cos x}{sen x} [/latex]

[latex] \sec x = \frac{1}{\cos x}, \quad \cosec x = \frac{1}{sen x} [/latex]

Substituindo no lado esquerdo:

[latex] \tg x + \cotg x = \frac{sen x}{\cos x} + \frac{\cos x}{sen x} [/latex]

Colocando no mesmo denominador:

[latex] \frac{sen^2 x + \cos^2 x}{sen x \cdot \cos x} [/latex]

Sabemos que:

[latex] \sen^2 x + \cos^2 x = 1 [/latex]

Logo:

[latex] \tg x + \cotg x = \frac{1}{sen x \cdot \cos x} [/latex]

Agora o lado direito:

[latex] \sec x \cdot \cosec x = \frac{1}{\cos x} \cdot \frac{1}{sen x} = \frac{1}{sen x \cdot \cos x} [/latex]