Como calcular a concentração de íons magnésio: exercício resolvido da PUCRJ

(PUCRJ) O sulfato de magnésio tem sido usado para o tratamento de dores nas articulações. Para tal, recomenda-se que a uma banheira de água quente se adicionem duas xícaras do sal. Responda à pergunta abaixo, considerando as seguintes informações:

I. O volume de água na banheira é 500 L.
II. Uma xícara cheia tem 300 g do sal.
III. Nem a adição do sal, nem o aquecimento da água altera o volume de líquido na banheira.
IV. O sal está totalmente solubilizado e ionizado em água.
V. O sulfato de magnésio usado é um sal anidro.

Qual o valor mais próximo da concentração em quantidade de matéria (mol L⁻¹) de íons magnésio na solução preparada na banheira?

Dado: [latex] M(\text{MgSO}_4) = 120\ \text{g/mol} [/latex]

Alternativas:
a) 0,005
b) 0,010
c) 0,012
d) 0,018
e) 0,020

🧠 Resolução passo a passo

🔹 Passo 1: Determinar a massa total de sal (sulfato de magnésio) adicionada à banheira

De acordo com o enunciado, cada xícara contém 300 g do sal e são utilizadas duas xícaras:

[latex] \text{massa total} = 2 \times 300 = 600\ \text{g} [/latex]

🔹 Passo 2: Calcular a quantidade de matéria (mol) de [latex] \text{MgSO}_4 [/latex]

Utilizamos a fórmula:

[latex] n = \frac{m}{M} [/latex]

Onde:

[latex] n [/latex] = quantidade de matéria (mol)
[latex] m = 600\ \text{g} [/latex] (massa do sal)
[latex] M = 120\ \text{g/mol} [/latex] (massa molar do [latex] \text{MgSO}_4 [/latex])

Substituindo:

[latex] n = \frac{600}{120} = 5\ \text{mol} [/latex]

🔹 Passo 3: Calcular a concentração molar da solução

Sabemos que:

[latex] C = \frac{n}{V} [/latex]

Onde:

[latex] C [/latex] = concentração molar (mol/L)
[latex] n = 5\ \text{mol} [/latex]
[latex] V = 500\ \text{L} [/latex]

Substituindo:

[latex] C = \frac{5}{500} = 0{,}01\ \text{mol/L} [/latex]

🔹 Passo 4: Interpretar o que foi pedido

O enunciado pede a concentração de íons magnésio ([latex] \text{Mg}^{2+} [/latex]) na solução.

Sabemos que o [latex] \text{MgSO}_4 [/latex] é um sal solúvel e totalmente ionizado, dissociando-se conforme a equação:

[latex] \text{MgSO}_4\ (s) \rightarrow \text{Mg}^{2+}\ (aq) + \text{SO}_4^{2-}\ (aq) [/latex]

Ou seja, 1 mol de [latex] \text{MgSO}_4 [/latex] produz 1 mol de [latex] \text{Mg}^{2+} [/latex].

Portanto, a concentração de íons magnésio será igual à concentração do sal:

[latex] [\text{Mg}^{2+}] = 0{,}01\ \text{mol/L} [/latex]

✅ Resposta final:

A concentração mais próxima de íons magnésio na solução é:

[latex] \boxed{0{,}010\ \text{mol/L}} [/latex]

Alternativa correta: b) 0,010

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