Quanto menor a esfera, maior o aquecimento? Questão resolvida da FUVEST sobre calor sensível

(Fuvest) Em um processo industrial, duas esferas de cobre maciças, A e B, com raios [latex] R_A = 16 , \text{cm} [/latex] e [latex] R_B = 8 , \text{cm} [/latex], inicialmente à temperatura de 20 °C, permaneceram em um forno muito quente durante períodos diferentes.

Constatou-se que a esfera A, ao ser retirada, havia atingido a temperatura de 100 °C. Tendo ambas recebido a mesma quantidade de calor, a esfera B, ao ser retirada do forno, tinha temperatura aproximada de:

a) 30 °C
b) 60 °C
c) 100 °C
d) 180 °C
e) 660 °C

Vamos usar a equação do calor sensível:

[latex] Q = m \cdot c \cdot \Delta \theta [/latex]

Como as duas esferas recebem a mesma quantidade de calor, temos:

[latex] Q_A = Q_B [/latex]

Logo:

[latex] m_A \cdot c \cdot \Delta \theta_A = m_B \cdot c \cdot \Delta \theta_B [/latex]

O calor específico [latex] c [/latex] é o mesmo (material igual — cobre), então podemos simplificar:

[latex] m_A \cdot \Delta \theta_A = m_B \cdot \Delta \theta_B [/latex]

Sabemos que:

[latex] \Delta \theta_A = 100 - 20 = 80^\circ \text{C} [/latex]
[latex] \theta_{i} = 20^\circ \text{C} [/latex] para ambas
As massas são proporcionais aos volumes das esferas (densidade constante)

Volume da esfera:

[latex] V = \frac{4}{3} \pi r^3 [/latex]

Assim:

[latex] m_A \propto r_A^3 = 16^3 = 4096 [/latex]

[latex] m_B \propto r_B^3 = 8^3 = 512 [/latex]

Substituindo na relação:

[latex] 4096 \cdot 80 = 512 \cdot \Delta \theta_B [/latex]

Calculando:

[latex] \Delta \theta_B = \frac{4096 \cdot 80}{512} = 640^\circ \text{C} [/latex]

Agora somamos à temperatura inicial:

[latex] \theta_B = 20 + 640 = 660^\circ \text{C} [/latex]

✅ Resposta final: Letra e) 660 ºC

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