O que é um sistema linear?
✏️ Definição
Um sistema linear é um conjunto de duas ou mais equações lineares com duas ou mais variáveis. O objetivo é encontrar os valores das variáveis que satisfazem simultaneamente todas as equações.
As equações são chamadas de lineares porque representam retas no plano cartesiano (quando há duas variáveis).
🧩 Exemplo geral com duas variáveis
Um sistema linear com duas equações e duas incógnitas, x e y, pode ser representado assim:
[latex] \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} [/latex]onde:
- [latex]a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 [/latex] são números reais,
- x e y são as variáveis que queremos descobrir.
🔍 Exemplo prático simples
Vamos considerar o seguinte sistema:
[latex] \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} [/latex]A solução desse sistema é o par de valores (x,y) que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo.
🧠 Solução rápida (por substituição)
Passo 1: Isolamos xxx na segunda equação:
[latex] x = y + 1 [/latex]Passo 2: Substituímos na primeira equação:
[latex] (y + 1) + y = 5 \\ 2y + 1 = 5 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2 [/latex]Passo 3: Substituímos y=2
y = 2 em x=y+1:
✅ A solução do sistema é:
[latex] (x, y) = (3, 2) [/latex]📌 Conclusão
Sistemas lineares aparecem em diversas situações do cotidiano e da matemática. Dominar suas formas e métodos de resolução é essencial para avançar em álgebra e também em problemas aplicados!
