Domínio, imagem e contradomínio da relação R = {(1,4),(2,5),(3,4)} — Exercício resolvido passo a passo - CLASSE TECH

Dada a relação [latex] R = {(1,4), (2,5), (3,4)} [/latex] de [latex] A [/latex] em [latex] B [/latex], determine:

(a) O domínio de [latex] R [/latex];
(b) A imagem de [latex] R [/latex];
(c) O contradomínio de [latex] R [/latex].

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Vamos analisar a relação dada:

[latex] R = {(1,4), (2,5), (3,4)} [/latex]

Sabemos que uma relação entre dois conjuntos é um subconjunto do produto cartesiano [latex] A \times B [/latex].

(a) Domínio de R

O domínio é o conjunto dos primeiros elementos de cada par ordenado em [latex] R [/latex].

Observando os pares:

No par (1,4), o primeiro elemento é 1
No par (2,5), o primeiro elemento é 2
No par (3,4), o primeiro elemento é 3

Logo, o domínio é:

[latex] \text{Domínio de } R = {1, 2, 3} [/latex]

(b) Imagem de R

A imagem é o conjunto dos segundos elementos que aparecem nos pares da relação.

No par (1,4), o segundo elemento é 4
No par (2,5), o segundo elemento é 5
No par (3,4), novamente o segundo elemento é 4 (mas já está contado)

Logo, a imagem é:

[latex] \text{Imagem de } R = {4, 5} [/latex]

(c) Contradomínio de R

O contradomínio não é extraído diretamente da relação R, mas do conjunto B (o conjunto de chegada), que deveria estar declarado no enunciado. Como não foi fornecido, vamos considerar que B contém todos os segundos elementos possíveis que aparecem na relação.

Assim, como os únicos segundos elementos dos pares ordenados são 4 e 5, então o contradomínio mínimo possível é:

[latex] \text{Contradomínio de } R = {4, 5} [/latex]

Se o enunciado trouxesse um conjunto B mais amplo (por exemplo, B = {4, 5, 6}), o contradomínio seria B.

Resumo final:

[latex] \text{Contradomínio: } {4, 5} \quad (\text{ou conjunto B, se fornecido}) [/latex]

[latex] \text{Domínio: } {1, 2, 3} [/latex]

[latex] \text{Imagem: } {4, 5} [/latex]

#conjuntos #contradomínio #domínio #ensino médio #imagem #matemática #pares ordenados #relações

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